એક ત્રિકોણ ABC નું ક્ષેત્રફળ P ચોરસ એકમ અને પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $a, b, c$ એકમ છે અને અનુરૂપ વેધની લંબાઈ $h_1, h_2, h_3$ છે.પરિમિતિ $a + b + c = 2S$ અને ક્ષેત્રફળ $P = \frac{1}{2}(

Vedclass · Accepted Answer

$S^2 - 2P^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $a, b, c$ એકમ છે અને અનુરૂપ વેધની લંબાઈ $h_1, h_2, h_3$ છે.પરિમિતિ $a + b + c = 2S$ અને ક્ષેત્રફળ $P = \frac{1}{2}(ah_1) = \frac{1}{2}(bh_2) = \frac{1}{2}(ch_3)$ છે.તેથી $h_1 = \frac{2P}{a}, h_2 = \frac{2P}{b}, h_3 = \frac{2P}{c}$ મળે.હવે,$P^2 \left[ \frac{(h_1 h_2 + h_2 h_3 + h_3 h_1)^2}{h_1^2 h_2^2 h_3^2} - 2 \right]$ માં કિંમતો મૂકતા:$= P^2 \left[ \frac{(\frac{4P^2}{ab} + \frac{4P^2}{bc} + \frac{4P^2}{ca})^2}{(\frac{8P^3}{abc})^2} - 2 \right]$$= P^2 \left[ \frac{16P^4 (\frac{2S}{abc})^2}{\frac{64P^6}{a^2b^2c^2}} - 2 \right] = S^2 - 2P^2$.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$BC=7$,$AC=8$,$AB=\alpha \in N$ અને $\cos A=\frac{2}{3}$ છે. જો $49 \cos (3C)+42=\frac{m}{n}$,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$ હોય,તો $m+n$ ની કિંમત .......... છે.

$\Delta ABC$ માં,$(a - b)^2 \cos^2 \frac{C}{2} + (a + b)^2 \sin^2 \frac{C}{2} = $

$\triangle ABC$ માં,જો $\sin^2 A + \sin^2 B = \sin^2 C$ અને $l(AB) = 10$ હોય,તો $\triangle ABC$ ના ક્ષેત્રફળનું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

$\triangle ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,$m \angle C = \frac{\pi}{2}$. જો $\tan \left(\frac{A}{2}\right)$ અને $\tan \left(\frac{B}{2}\right)$ એ સમીકરણ $a_1 x^2 + b_1 x + c_1 = 0$ $(a_1 \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module