A, C 3 times 3 आव्यूह हैं। B, D 3 times 1 आव् | vedclass

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Question

(D) निकाय $AX=B$ के लिए, चूंकि इसका अद्वितीय हल है, आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय होना चाहिए, जिसका अर्थ है $\operatorname{rank}(A) = 3$। अतः, संवर्धित आव्

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$\operatorname{rank}([A: D]) \geq \operatorname{rank}([C: B])$

Vedclass · Answer

(D) निकाय $AX=B$ के लिए, चूंकि इसका अद्वितीय हल है, आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय होना चाहिए, जिसका अर्थ है $\operatorname{rank}(A) = 3$। अतः, संवर्धित आव्यूह $[A: B]$ की रैंक भी $3$ है।निकाय $CX=D$ के लिए, चूंकि इसके अनंत हल हैं, आव्यूह $C$ अव्युत्क्रमणीय (singular) होना चाहिए, जिसका अर्थ है $\operatorname{rank}(C) रैंक की तुलना करने पर: $\operatorname{rank}(A) = 3$ और $\operatorname{rank}(C)  \operatorname{rank}(C)$।संवर्धित आव्यूहों के संबंध में, $\operatorname{rank}([A: D])$ अधिकतम $3$ है, और $\operatorname{rank}([C: B])$ अधिकतम $3$ है। चूंकि $\operatorname{rank}(A) = 3$, $[A: D]$ की रैंक $3$ है। चूंकि $\operatorname{rank}(C) < 3$, $[C: B]$ की रैंक अधिकतम $3$ है। अतः, $\operatorname{rank}([A: D]) \geq \operatorname{rank}([C: B])$ एक सत्य कथन है।

$A, C$ $3 \times 3$ आव्यूह हैं। $B, D$ $3 \times 1$ आव्यूह हैं। यदि $AX=B$ का अद्वितीय हल है और $CX=D$ के अनंत हल हैं, तो:

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समीकरणों $x + y - z = 0$,$3x - y - z = 0$,और $x - 3y + z = 0$ के हलों की संख्या है

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