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Question

(A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}n^2 & (n+1)^2 & (n+2)^2 \ (n+1)^2 & (n+2)^2 & (n+3)^2 \ (n+2)^2 & (n+3)^2 & (n+4)^2\end{array}

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$3$

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(A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}n^2 & (n+1)^2 & (n+2)^2 \ (n+1)^2 & (n+2)^2 & (n+3)^2 \ (n+2)^2 & (n+3)^2 & (n+4)^2\end{array}ight|$ है।पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_2$ को लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}n^2 & (n+1)^2 & (n+2)^2 \ 2n+1 & 2n+3 & 2n+5 \ 2 & 2 & 2\end{array}ight|$.पुनः $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ लागू करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}n^2 & 2n+1 & 2 \ 2n+1 & 2 & 0 \ 2 & 0 & 0\end{array}ight| = 2(0 - 4) = -8$.अब, दिए गए दूसरे सारणिक समीकरण के अनुसार:$\left|\begin{array}{ccc}1 & -4 & 7 \ -2 & 3 & -5 \ 3 & x & -3\end{array}ight| = 2\Delta + 1 = 2(-8) + 1 = -15$.सारणिक का विस्तार करने पर:$1(-9 + 5x) + 4(6 + 15) + 7(-2x - 9) = -15$.$-9 + 5x + 84 - 14x - 63 = -15$.$-9x + 12 = -15$.$-9x = -27$.$x = 3$.

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ है। यदि $|A|^2 = 25$ है,तो $|\alpha|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}x & 2 & 2 \\ 2 & x & 2 \\ 2 & 2 & x\end{array}\right|=0$ के मूल हैं और $\min (\alpha, \beta, \gamma)=\alpha$ है, तो $2 \alpha+3 \beta+4 \gamma=$

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