यदि A,B और C एक त्रिभुज के कोण हैं,तो सारणिक | vedclass

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Question

(D) माना सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} -1 + \cos B & \cos C + \cos B & \cos B \ \cos C + \cos A & -1 + \cos A & \cos A \ -1 + \cos B &

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$0$

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(D) माना सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} -1 + \cos B & \cos C + \cos B & \cos B \ \cos C + \cos A & -1 + \cos A & \cos A \ -1 + \cos B & -1 + \cos A & -1 \end{array} ight|$ है।स्तंभ संक्रियाओं $C_1 ightarrow C_1 - C_3$ और $C_2 ightarrow C_2 - C_3$ को लागू करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} -1 & \cos C & \cos B \ \cos C & -1 & \cos A \ -1 & -1 & 0 \end{array} ight|$.तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = -1( \cos C \cos A - (-\cos B)) - (-1)( -\cos A - \cos B \cos C ) + 0$$\Delta = -\cos A \cos C - \cos B + \cos A + \cos B \cos C$त्रिभुज के गुणों के अनुसार,इस सारणिक का मान $0$ प्राप्त होता है।

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यदि समीकरणों की प्रणाली $ (k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3 $, $ (k+1) x + (k+2) y = k+3 $, और $ x + y = 1 $ सुसंगत है, तो $ k $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $60 \hat{i}+3 \hat{j}$,$40 \hat{i}-8 \hat{j}$ और $a \hat{i}-52 \hat{j}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु संरेख हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि निम्नलिखित तीन रैखिक समीकरणों का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है, तो
$x+4ay+az=0$
$x+3by+bz=0$
$x+2cy+cz=0$

$(2, -6)$,$(5, 4)$ और $(k, 4)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

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