f(-1)=-249 ધરાવતું વિધેય y=f(x) ને કોઈ મહત્તમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે વિધેય $f(x)$ ને $x=5$ આગળ $f(5)=75$ સાથે ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. જો $f(x)$ એ અંતરાલ $[-1, 5]$ પર સતત હોય, તો એક્સટ્રીમ વેલ્યુ થિયરમ (Extreme

Vedclass · Accepted Answer

$(-1,5)$ માં કોઈ બિંદુએ, $f(x)$ અસતત છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે વિધેય $f(x)$ ને $x=5$ આગળ $f(5)=75$ સાથે ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. જો $f(x)$ એ અંતરાલ $[-1, 5]$ પર સતત હોય, તો એક્સટ્રીમ વેલ્યુ થિયરમ (Extreme Value Theorem) મુજબ, તેણે આ બંધ અંતરાલ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરવું જ પડે. અહીં $f(-1) = -249$ અને $f(5) = 75$ છે, જો વિધેય સતત હોત, તો $(-1, 5)$ માં કોઈ એવું $c$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોત જ્યાં $f(c)$ મહત્તમ હોય અથવા વિધેયને $-249$ થી $75$ સુધી વધવું પડત. પરંતુ, પ્રશ્નમાં જણાવેલ છે કે વિધેયને કોઈ મહત્તમ મૂલ્ય નથી અને $x=5$ આગળ માત્ર એક જ ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. જો $f(x)$ સતત હોત, તો તે આપેલ શરતોનો વિરોધાભાસ કરત કારણ કે બંધ અંતરાલ પરનું સતત વિધેય મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવતું જ હોય. તેથી, મહત્તમ મૂલ્ય ન મળે તે માટે $f(x)$ એ અંતરાલ $(-1, 5)$ માં કોઈ બિંદુએ અસતત હોવું જ જોઈએ.

Similar Questions

$sine$ વિધેયની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \sin x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ \lambda, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 2 - |x^2 + 5x + 6|, & x \neq -2 \\ a^2 + 1, & x = -2 \end{cases}$. તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો જેથી $f(x)$ ને $x = -2$ આગળ મહત્તમ કિંમત મળે.

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $f(x) = \frac{1 + \sin([\cos x])}{\cos([\sin x])}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module