3 इकाई त्रिज्या वाले एक गोले में एक लंब वृत्त | vedclass

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Question

(D) माना $R = 3$ गोले की त्रिज्या है। माना $h$ शंकु की ऊँचाई है और $r$ शंकु के आधार की त्रिज्या है।माना $x$ गोले के केंद्र से शंकु के आधार तक की दूरी

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)$

Vedclass · Answer

(D) माना $R = 3$ गोले की त्रिज्या है। माना $h$ शंकु की ऊँचाई है और $r$ शंकु के आधार की त्रिज्या है।माना $x$ गोले के केंद्र से शंकु के आधार तक की दूरी है। तब $h = R + x = 3 + x$ है।गोले की त्रिज्या, शंकु के आधार की त्रिज्या और दूरी $x$ द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में, $r^2 + x^2 = R^2 = 3^2 = 9$, इसलिए $r^2 = 9 - x^2$ है।शंकु का आयतन $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (9 - x^2)(3 + x)$ है।$V = \frac{\pi}{3} (27 + 9x - 3x^2 - x^3)$ है।$V$ को अधिकतम करने के लिए, हम $\frac{dV}{dx} = \frac{\pi}{3} (9 - 6x - 3x^2) = 0$ प्राप्त करते हैं।$x^2 + 2x - 3 = 0 \Rightarrow (x + 3)(x - 1) = 0$ है।चूँकि $x$ एक दूरी है, इसलिए $x = 1$ (क्योंकि $x 
eq -3$)।$x = 1$ के लिए, $r^2 = 9 - 1^2 = 8$, इसलिए $r = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ है।ऊँचाई $h = 3 + 1 = 4$ है।अर्ध-शीर्ष कोण $	heta$ के लिए $	an 	heta = \frac{r}{h} = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ होता है।अतः, $	heta = 	an ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)$ है।

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