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Question

(C) माना $y = 64 \sec x + 27 \csc x$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,$y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 64 \sec x 	an x - 27 \csc

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$125$

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(C) माना $y = 64 \sec x + 27 \csc x$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,$y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 64 \sec x 	an x - 27 \csc x \cot x$ प्राप्त होता है।क्रांतिक बिंदुओं के लिए $\frac{dy}{dx} = 0$ रखने पर:$64 \sec x 	an x = 27 \csc x \cot x$ प्राप्त होता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर:$64 \left(\frac{1}{\cos x}ight) \left(\frac{\sin x}{\cos x}ight) = 27 \left(\frac{1}{\sin x}ight) \left(\frac{\cos x}{\sin x}ight)$।$\frac{\sin^3 x}{\cos^3 x} = \frac{27}{64} \Rightarrow 	an^3 x = \left(\frac{3}{4}ight)^3$।अतः,$	an x = \frac{3}{4}$ है।एक समकोण त्रिभुज के लिए जिसमें सम्मुख भुजा $3$ और आसन्न भुजा $4$ है,कर्ण $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ होगा।इसलिए,$\sec x = \frac{5}{4}$ और $\csc x = \frac{5}{3}$ है।इन मानों को मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$y = 64 \left(\frac{5}{4}ight) + 27 \left(\frac{5}{3}ight) = 16(5) + 9(5) = 80 + 45 = 125$।

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए $64 \sec x + 27 \csc x$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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