3 , m तिर्यक ऊँचाई वाले लंब वृत्तीय शंकु का अ | vedclass

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Question

(D) माना तिर्यक ऊँचाई $l = 3 \, m$,त्रिज्या $r$ और ऊँचाई $h$ है।हम जानते हैं कि $l^2 = r^2 + h^2$,इसलिए $r^2 = l^2 - h^2 = 9 - h^2$.शंकु का आयतन $V =

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$2\sqrt{3}\pi$

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(D) माना तिर्यक ऊँचाई $l = 3 \, m$,त्रिज्या $r$ और ऊँचाई $h$ है।हम जानते हैं कि $l^2 = r^2 + h^2$,इसलिए $r^2 = l^2 - h^2 = 9 - h^2$.शंकु का आयतन $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ है।$r^2$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $V(h) = \frac{1}{3} \pi (9 - h^2) h = \frac{1}{3} \pi (9h - h^3)$.अधिकतम आयतन ज्ञात करने के लिए,$V$ का $h$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dV}{dh} = \frac{1}{3} \pi (9 - 3h^2)$.$\frac{dV}{dh} = 0$ रखने पर,$9 - 3h^2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $h^2 = 3$,इसलिए $h = \sqrt{3}$.अब,अधिकतम आयतन की गणना करने पर:$V = \frac{1}{3} \pi (9 - 3) \sqrt{3} = \frac{1}{3} \pi (6) \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\pi \, m^3$.

$3 \, m$ तिर्यक ऊँचाई वाले लंब वृत्तीय शंकु का अधिकतम आयतन ($m^3$ में) क्या है?

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