माना कि f(x) = begin{cases} |x| & 0

Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} |x| & 0

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स्थानीय उच्चतम।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} |x| & 0 $x = 0$ के निकट के मानों के लिए (जहाँ $x 
eq 0$),$|x| > 0$ होता है। चूँकि $x 
eq 0$ के लिए $f(x) = |x|$ है,इसलिए $x = 0$ को छोड़कर $0$ के पड़ोस के सभी बिंदुओं के लिए $f(x) > 0$ होता है।$x = 0$ पर,$f(0) = 1$ है।यदि हम $0$ के चारों ओर एक छोटा अंतराल $(-\delta, \delta)$ लें (उदाहरण के लिए,$\delta = 0.5$),तो $f(x) = |x|$ होता है।हम जानते हैं कि $(-1, 1)$ अंतराल के सभी $x$ के लिए $|x| विशेष रूप से,$x \in (-0.5, 0.5)$ और $x 
eq 0$ के लिए,$f(x) = |x| चूँकि $0$ के पड़ोस के सभी बिंदुओं के लिए $f(x) < f(0)$ है,इसलिए $x = 0$ एक स्थानीय उच्चतम बिंदु है।

माना कि $f(x) = \begin{cases} |x| & 0 < |x| \leqslant 2 \\ 1 & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ पर $f$ की प्रकृति क्या है?

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उन बिंदुओं के भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए,जहाँ वक्र $y=x^3-3x^2-9x+5$ की स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है।

वह शर्त जिसके लिए $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ का कोई चरम मान (extreme value) नहीं है,है

यदि अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में फलन $f(x) = \frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1 - \sin x}$ का चरम मान $m$ है और यह $x = k$ पर स्थित है,तो $\cos k =$

फलन $f(x)=2 x^3-9 a x^2+12 a^2 x+1$ $(a>0)$ क्रमशः $p$ और $q$ पर अपना अधिकतम और न्यूनतम मान प्राप्त करता है और $p^2=q$ है। तो,$a=$

अंतराल $[1, 10]$ में फलन $f(x) = x^{3} - 12x^{2} + 36x + 17$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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