यदि अंतराल [0, frac{pi}{2}] में फलन f(x) = fr | vedclass

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Question

(C) माना $u = \sin x$ है। चूँकि $x \in (0, \frac{\pi}{2})$,इसलिए $u \in (0, 1)$ है।फलन $g(u) = \frac{4}{u} + \frac{1}{1-u}$ को परिभाषित करें।चरम मान ज

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$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{m}}$

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(C) माना $u = \sin x$ है। चूँकि $x \in (0, \frac{\pi}{2})$,इसलिए $u \in (0, 1)$ है।फलन $g(u) = \frac{4}{u} + \frac{1}{1-u}$ को परिभाषित करें।चरम मान ज्ञात करने के लिए,$g(u)$ का $u$ के सापेक्ष अवकलन करें:$g'(u) = -\frac{4}{u^2} + \frac{1}{(1-u)^2}$।क्रांतिक बिंदुओं को खोजने के लिए $g'(u) = 0$ रखें:$\frac{1}{(1-u)^2} = \frac{4}{u^2} \implies u^2 = 4(1-u)^2 \implies u^2 = 4(1 - 2u + u^2)$।$u^2 = 4 - 8u + 4u^2 \implies 3u^2 - 8u + 4 = 0$।द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(3u - 2)(u - 2) = 0$।चूँकि $u \in (0, 1)$,इसलिए $u = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है।अतः $\sin k = \frac{2}{3}$ है।तब $\cos^2 k = 1 - \sin^2 k = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$,जिससे $\cos k = \frac{\sqrt{5}}{3}$ प्राप्त होता है।मान $m = f(k) = g(\frac{2}{3}) = \frac{4}{2/3} + \frac{1}{1-2/3} = 6 + 3 = 9$ है।हमें $m=9$ के पदों में $\cos k$ ज्ञात करना है।$\cos k = \frac{\sqrt{5}}{3} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{m}}$।अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में फलन $f(x) = \frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1 - \sin x}$ का चरम मान $m$ है और यह $x = k$ पर स्थित है,तो $\cos k =$

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