एक कण एक सीधी रेखा में इस प्रकार गति करता है कि समय $t$ (सेकंड में) पर उसका विस्थापन $S$ (मीटर में) $S(t) = t^3 - 4t^2 + 7t$ द्वारा दिया गया है। $t = 4$ पर तात्कालिक वेग $v$ क्या है ($m/sec$ में)?

एक गोलाकार गुब्बारे में $30 \ ft^3 / \text{min}$ की दर से गैस भरी जा रही है। जब इसकी त्रिज्या $15 \ ft$ हो जाती है,तो त्रिज्या के बढ़ने की दर क्या है?

एक शांत झील में एक पत्थर फेंका जाता है और लहरें $5 \text{ cm/s}$ की गति से वृत्तों में चलती हैं। उस क्षण जब वृत्ताकार लहर की त्रिज्या $8 \text{ cm}$ है,तो घिरा हुआ क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है?

$35 \, cm$ ऊँचाई और $14 \, cm$ व्यास वाले एक लंब वृत्तीय शंक्वाकार बर्तन (शीर्ष नीचे की ओर) में $1 \, cm^3/sec$ की दर से पानी भरा जा रहा है। जब पानी के स्तर की ऊँचाई $10 \, cm$ है,तो बर्तन की गीली शंक्वाकार सतह का क्षेत्रफल जिस दर ($cm^2/sec$ में) से बढ़ रहा है,वह है

एक पानी की टंकी उल्टे शंकु के आकार की है,जिसका अर्ध-शीर्ष कोण $\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ है। इसमें $5 \text{ m}^3/\text{min}$ की स्थिर दर से पानी डाला जा रहा है। उस क्षण जब टंकी में पानी की गहराई $10 \text{ m}$ है,पानी के स्तर के बढ़ने की दर $\text{m/min}$ में ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर उसकी त्रिज्या $r$ के सापेक्ष ज्ञात कीजिए,जब $r=4 \, cm$ है। ($\pi \, cm$ में)