int frac{dx}{sqrt{(x-1)(x-2)}}= | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} = \int \frac{dx}{\sqrt{x^2-3x+2}}$.हर में पूर्ण वर्ग बनाने पर:$x^2-3x+2 = (x^2-3x+\frac{9}{4}) - \frac

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$\cosh ^{-1}(2x-3)+c$

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(C) माना $I = \int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} = \int \frac{dx}{\sqrt{x^2-3x+2}}$.हर में पूर्ण वर्ग बनाने पर:$x^2-3x+2 = (x^2-3x+\frac{9}{4}) - \frac{9}{4} + 2 = (x-\frac{3}{2})^2 - \frac{1}{4} = (x-\frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2$.अतः, $I = \int \frac{dx}{\sqrt{(x-\frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}} = \cosh^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ का उपयोग करने पर:$I = \cosh^{-1}(\frac{x-3/2}{1/2}) + c = \cosh^{-1}(2x-3) + c$.

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

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समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int \frac{\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)(\cos x-\sin x)}{\left(1+\frac{2}{\sqrt{3}} \sin 2 x\right)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \int \frac{1}{x^{2}\left(x^{4}+1\right)^{3 / 4}} dx $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} d x=$

$\int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx=$

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