int sqrt{4 cos ^2 x - 5 sin ^2 x} cos x , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{4 \cos ^2 x - 5 \sin ^2 x} \cos x \, dx$. $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \sqrt{4(1 - \sin ^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \sin x \sqrt{4 - 9 \sin ^2 x} + \frac{2}{3} \sin ^{-1}\left(\frac{3 \sin x}{2}\right) + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{4 \cos ^2 x - 5 \sin ^2 x} \cos x \, dx$. $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \sqrt{4(1 - \sin ^2 x) - 5 \sin ^2 x} \cos x \, dx = \int \sqrt{4 - 9 \sin ^2 x} \cos x \, dx$. ધારો કે $3 \sin x = t$. તેથી $3 \cos x \, dx = dt$, જેનો અર્થ છે કે $\cos x \, dx = \frac{1}{3} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \sqrt{4 - t^2} \cdot \frac{1}{3} dt = \frac{1}{3} \int \sqrt{2^2 - t^2} dt$. પ્રમાણિત સૂત્ર $\int \sqrt{a^2 - x^2} dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + c$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{3} \left[ \frac{t}{2} \sqrt{4 - t^2} + \frac{4}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{t}{2}\right) \right] + c$. $t = 3 \sin x$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{1}{3} \left[ \frac{3 \sin x}{2} \sqrt{4 - 9 \sin ^2 x} + 2 \sin ^{-1}\left(\frac{3 \sin x}{2}\right) \right] + c = \frac{1}{2} \sin x \sqrt{4 - 9 \sin ^2 x} + \frac{2}{3} \sin ^{-1}\left(\frac{3 \sin x}{2}\right) + c$.

$\int \sqrt{4 \cos ^2 x - 5 \sin ^2 x} \cos x \, dx =$

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+6}{x+1}\right)^{x+4}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module