int sin ^{-1} sqrt{frac{x}{a+x}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x$. $x = a 	an^2 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 2a 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ મળે. તેથી $\s

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a}}ight)(a+x)-\sqrt{a x}+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x$. $x = a 	an^2 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 2a 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ મળે. તેથી $\sqrt{\frac{x}{a+x}} = \sqrt{\frac{a 	an^2 	heta}{a(1+	an^2 	heta)}} = \sqrt{\sin^2 	heta} = \sin 	heta$. માટે, $I = \int 	heta \cdot 2a 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta = 2a \int 	heta 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = 	heta$ અને $dv = 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ લેતા, $du = d	heta$ અને $v = \frac{1}{2} 	an^2 	heta$ મળે. $I = 2a \left[ \frac{1}{2} 	heta 	an^2 	heta - \int \frac{1}{2} 	an^2 	heta d	heta ight] = a 	heta 	an^2 	heta - a \int (\sec^2 	heta - 1) d	heta$. $I = a 	heta 	an^2 	heta - a (	an 	heta - 	heta) + c = a 	heta (	an^2 	heta + 1) - a 	an 	heta + c$. અહીં $	an^2 	heta = \frac{x}{a}$ હોવાથી, $	heta = 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}}$ મળે. $I = a 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} (\frac{x}{a} + 1) - a \sqrt{\frac{x}{a}} + c = (x+a) 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} - \sqrt{ax} + c$.

$\int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x=$

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો $A+B+C$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int\left(\frac{4 e^x-25}{2 e^x-5}\right) d x=A x+B \log \left(2 e^x-5\right)+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો:

$\int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}-1}}$

જો $\int \tan (x - \alpha) \cdot \tan (x + \alpha) \cdot \tan 2 x \ d x = p \log |\sec 2 x| + q \log |\sec (x + \alpha)| + r \log |\sec (x - \alpha)| + c$ હોય,તો $p + q + r = . . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module