int sin ^{-1} sqrt{frac{x}{a+x}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x$. $x = a 	an^2 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर, $dx = 2a 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ प्राप

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a}}ight)(a+x)-\sqrt{a x}+c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x$. $x = a 	an^2 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर, $dx = 2a 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ प्राप्त होता है। तब $\sqrt{\frac{x}{a+x}} = \sqrt{\frac{a 	an^2 	heta}{a(1+	an^2 	heta)}} = \sqrt{\sin^2 	heta} = \sin 	heta$. अतः, $I = \int 	heta \cdot 2a 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta = 2a \int 	heta 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$. खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए, $u = 	heta$ और $dv = 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ लेने पर, $du = d	heta$ और $v = \frac{1}{2} 	an^2 	heta$ प्राप्त होता है। $I = 2a \left[ \frac{1}{2} 	heta 	an^2 	heta - \int \frac{1}{2} 	an^2 	heta d	heta ight] = a 	heta 	an^2 	heta - a \int (\sec^2 	heta - 1) d	heta$. $I = a 	heta 	an^2 	heta - a (	an 	heta - 	heta) + c = a 	heta (	an^2 	heta + 1) - a 	an 	heta + c$. चूंकि $	an^2 	heta = \frac{x}{a}$, इसलिए $	heta = 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}}$ है। $I = a 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} (\frac{x}{a} + 1) - a \sqrt{\frac{x}{a}} + c = (x+a) 	an^{-1} \sqrt{\frac{x}{a}} - \sqrt{ax} + c$.

$\int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x=$

Similar Questions

यदि $I_n = \int \frac{\sin nx}{\cos x} dx$ है,तो $I_n =$

$\int \frac{\sqrt{\cos 2 x}}{\sin x} d x=$

समाकलन $\int\left(\frac{x}{x \sin x+\cos x}\right)^{2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

यदि $f(x) = \int \csc^5 x \ dx$ है,तो $f(\frac{\pi}{4}) = $

$\int \frac{dx}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module