समाकलन intleft(frac{x}{x sin x+cos x}right)^{ | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \left(\frac{x}{x \sin x + \cos x}\right)^2 dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left(\frac{x \sec x}{x \sin x + \c

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$	an x-\frac{x \sec x}{x \sin x+\cos x}+C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \left(\frac{x}{x \sin x + \cos x}ight)^2 dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left(\frac{x \sec x}{x \sin x + \cos x}ight) \cdot \left(\frac{\cos x}{x \sin x + \cos x}ight) dx$. खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$u = x \sec x$ और $dv = \frac{\cos x}{(x \sin x + \cos x)^2} dx$ लें। तब $du = (\sec x + x \sec x 	an x) dx = \frac{\cos x + x \sin x}{\cos^2 x} dx$ और $v = -\frac{1}{x \sin x + \cos x}$ होगा। सूत्र $\int u dv = uv - \int v du$ का उपयोग करने पर: $I = (x \sec x) \left(-\frac{1}{x \sin x + \cos x}ight) - \int \left(-\frac{1}{x \sin x + \cos x}ight) \left(\frac{\cos x + x \sin x}{\cos^2 x}ight) dx$. $I = -\frac{x \sec x}{x \sin x + \cos x} + \int \frac{1}{\cos^2 x} dx$. $I = -\frac{x \sec x}{x \sin x + \cos x} + \int \sec^2 x dx$. $I = 	an x - \frac{x \sec x}{x \sin x + \cos x} + C$.

समाकलन $\int\left(\frac{x}{x \sin x+\cos x}\right)^{2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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मान लीजिए $f(x) = x$, $f_1(x) = f(\log x)$, $f_2(x) = f_1(\log x)$, $f_3(x) = f_2(\log x) \dots$ इत्यादि। तब $\int \frac{1}{f(x) f_1(x) f_2(x) \dots f_{2026}(x)} dx = \dots$

$\int \sqrt{\frac{a+x}{a-x}} \, dx = $

यदि $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x = \alpha x + \beta \log |\sin x - 2 \cos x| + \gamma$ है,तो $\alpha - \beta =$

$\int \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \, dx = $ (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है)

यदि $\int {\frac{{dx}}{{{x^3}{{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{2/3}}}} = xf\left( x \right){{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + C} $ जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है,तो फलन $f(x)$ किसके बराबर है?

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