int sqrt{frac{a+x}{a-x}} , dx = | vedclass

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Question

(D) $I = \int \sqrt{\frac{a+x}{a-x}} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $\sqrt{a+x}$ से गुणा करें।$I = \int \frac{a+x}{\sqrt

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$-a \cos^{-1}(x/a) - \sqrt{a^2-x^2} + c$

Vedclass · Answer

(D) $I = \int \sqrt{\frac{a+x}{a-x}} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $\sqrt{a+x}$ से गुणा करें।$I = \int \frac{a+x}{\sqrt{a^2-x^2}} \, dx = \int \frac{a}{\sqrt{a^2-x^2}} \, dx + \int \frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}} \, dx$.पहले समाकलन के लिए,हम मानक सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} \, dx = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ या $-\cos^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ का उपयोग करते हैं।दूसरे समाकलन के लिए,मान लीजिए $u = a^2-x^2$,तो $du = -2x \, dx$,इसलिए $\int \frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}} \, dx = -\sqrt{a^2-x^2} + c$.इन दोनों को जोड़ने पर,हमें $I = a \sin^{-1}(\frac{x}{a}) - \sqrt{a^2-x^2} + c$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin^{-1}(\frac{x}{a}) = \frac{\pi}{2} - \cos^{-1}(\frac{x}{a})$,इसलिए व्यंजक $-a \cos^{-1}(\frac{x}{a}) - \sqrt{a^2-x^2} + C$ बन जाता है।

$\int \sqrt{\frac{a+x}{a-x}} \, dx = $

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समाकलन $\int\left(\frac{x}{x \sin x+\cos x}\right)^{2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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