int e^{-2 x}left(tan 2 x-2 sec ^2 2 x tan 2 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int e^{-2 x}(	an 2 x - 2 \sec^2 2 x 	an 2 x) dx$. વિધેય $f(x) = 	an 2 x$ લો. તેથી $f'(x) = 2 \sec^2 2 x$. $2x = t$ લેતા, $2 dx =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{e^{-2 x}}{2}\left[	an 2 x-\sec ^2 2 xight]+c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int e^{-2 x}(	an 2 x - 2 \sec^2 2 x 	an 2 x) dx$. વિધેય $f(x) = 	an 2 x$ લો. તેથી $f'(x) = 2 \sec^2 2 x$. $2x = t$ લેતા, $2 dx = dt$, તેથી $dx = \frac{1}{2} dt$. $I = \frac{1}{2} \int e^{-t} (	an t - 2 \sec^2 t 	an t) dt$. $f(t) = 	an t - \sec^2 t$ લો. તેથી $f'(t) = \sec^2 t - 2 \sec^2 t 	an t$. આમ, $I = \frac{1}{2} \int e^{-t} (f'(t) - f(t)) dt$. સૂત્ર $\int e^{kt} (f'(t) + k f(t)) dt = e^{kt} f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $k = -1$: $I = \frac{1}{2} (-e^{-t} f(t)) + C = -\frac{1}{2} e^{-t} (	an t - \sec^2 t) + C$. $t = 2x$ મૂકતા: $I = -\frac{1}{2} e^{-2 x} (	an 2 x - \sec^2 2 x) + C = \frac{1}{2} e^{-2 x} (\sec^2 2 x - 	an 2 x) + C$.

$\int e^{-2 x}\left(\tan 2 x-2 \sec ^2 2 x \tan 2 x\right) d x=$

Similar Questions

$\int {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \,dx = $

જો $\int {{e^{\sec x}}\left( {\sec x + \tan x f(x) + (\sec x \tan x + \sec^2 x)} \right)dx = {e^{\sec x}}f(x) + C}$ હોય,તો $f(x)$ ની શક્ય પસંદગી કઈ છે?

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^{e} \frac{e^x}{x}(1+x \log x) d x=$

જો $\int {{e^{{x^2}}}\left( {2 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx = {e^{{x^2}}}f(x) + C} $ અને $f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module