I_{m, n} = int x^m (log x)^n , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે, $I_{m, n} = \int x^m (\log x)^n \, dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા, ધારો કે $u = (\log x)^n$ અને $dv = x^m \, dx$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^{m+1}}{m+1} (\log x)^n - \frac{n}{m+1} I_{m, n-1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે, $I_{m, n} = \int x^m (\log x)^n \, dx$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા, ધારો કે $u = (\log x)^n$ અને $dv = x^m \, dx$. તેથી $du = n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = \frac{x^{m+1}}{m+1}$ મળે. સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_{m, n} = (\log x)^n \cdot \frac{x^{m+1}}{m+1} - \int \frac{x^{m+1}}{m+1} \cdot n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} \, dx$. $I_{m, n} = \frac{x^{m+1}}{m+1} (\log x)^n - \frac{n}{m+1} \int x^m (\log x)^{n-1} \, dx$. કારણ કે $I_{m, n-1} = \int x^m (\log x)^{n-1} \, dx$, તેથી આપણને મળે: $I_{m, n} = \frac{x^{m+1}}{m+1} (\log x)^n - \frac{n}{m+1} I_{m, n-1}$.

$I_{m, n} = \int x^m (\log x)^n \, dx =$

Similar Questions

$I \subset R-\{-1,1\}$ પર, $\int \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right) d x=$

ધન પૂર્ણાંક $n \leq 5$ જેના માટે $\int_0^1 e^x(x-1)^n dx = 16-6e$ થાય તે

$\int \sin(\log x) \, dx = $

જો $\int \log \left(a^2+x^2\right) d x=h(x)+C$ હોય,તો $h(x)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module