ધન પૂર્ણાંક n leq 5 જેના માટે int_0^1 e^x(x-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I_n = \int_0^1 e^x(x-1)^n dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $\int u dv = uv - \int v du$. ધારો કે $u = (x-1)^n$ અને $dv = e^x dx$. તેથી $du

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I_n = \int_0^1 e^x(x-1)^n dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $\int u dv = uv - \int v du$. ધારો કે $u = (x-1)^n$ અને $dv = e^x dx$. તેથી $du = n(x-1)^{n-1} dx$ અને $v = e^x$. $I_n = [e^x(x-1)^n]_0^1 - n \int_0^1 e^x(x-1)^{n-1} dx = (0 - (-1)^n) - n I_{n-1} = (-1)^{n+1} - n I_{n-1}$. $n=1$ માટે: $I_1 = (-1)^2 - 1 I_0 = 1 - \int_0^1 e^x dx = 1 - (e-1) = 2-e$. $n=2$ માટે: $I_2 = (-1)^3 - 2 I_1 = -1 - 2(2-e) = -1 - 4 + 2e = 2e-5$. $n=3$ માટે: $I_3 = (-1)^4 - 3 I_2 = 1 - 3(2e-5) = 1 - 6e + 15 = 16-6e$. આ કિંમતને આપેલ કિંમત $16-6e$ સાથે સરખાવતા, આપણને $n=3$ મળે છે.

ધન પૂર્ણાંક $n \leq 5$ જેના માટે $\int_0^1 e^x(x-1)^n dx = 16-6e$ થાય તે

Similar Questions

$\int \sin^{-1}(3x - 4x^3) \, dx = $

$\int \frac{1}{x^2} \log(x^2 + a^2) \, dx = $

$\int x \sec^2 x \, dx = $

$\int (\log_{e} 2x)^3 dx =$

$\int (\log x)^2 \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module