begin{aligned} & text{જો } frac{4x^2+5x^4+7}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ આંશિક અપૂર્ણાંક વિભાજન: $\frac{5x^4+4x^2+7}{(x^2+1)(x^4+x^2+1)} = \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx^3+Dx^2+Ex+F}{x^4+x^2+1}$ બંને બાજુ છેદ $(x^2+

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ આંશિક અપૂર્ણાંક વિભાજન: $\frac{5x^4+4x^2+7}{(x^2+1)(x^4+x^2+1)} = \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx^3+Dx^2+Ex+F}{x^4+x^2+1}$ બંને બાજુ છેદ $(x^2+1)(x^4+x^2+1)$ વડે ગુણતા, આપણને મળે છે: $5x^4+4x^2+7 = (Ax+B)(x^4+x^2+1) + (Cx^3+Dx^2+Ex+F)(x^2+1)$ જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $5x^4+4x^2+7 = Ax^5+Ax^3+Ax + Bx^4+Bx^2+B + Cx^5+Cx^3+Dx^4+Dx^2+Ex^3+Ex+Fx^2+F$ $x$ ના સમાન ઘાતાંકોના સહગુણકોને જૂથબદ્ધ કરતા: $5x^4+4x^2+7 = (A+C)x^5 + (B+D)x^4 + (A+C+E)x^3 + (B+D+F)x^2 + (A+E)x + (B+F)$ બંને બાજુના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $1) A+C = 0$ $2) B+D = 5$ $3) A+C+E = 0$ $4) B+D+F = 4$ $5) A+E = 0$ $6) B+F = 7$ $(1)$ અને $(3)$ પરથી, $A+C=0$ હોવાથી, આપણને $E=0$ મળે છે. $(5)$ પરથી, $A+E=0 \implies A=0$, જેનો અર્થ છે કે $C=0$. $(2)$ પરથી, $B+D=5$. $(4)$ પરથી, $(B+D)+F=4 \implies 5+F=4 \implies F=-1$. $(6)$ પરથી, $B+F=7 \implies B-1=7 \implies B=8$. તેથી $D = 5-B = 5-8 = -3$. આમ, $A=0, B=8, C=0, D=-3, E=0, F=-1$. પદાવલિની ગણતરી કરતા: $B+2(D+F+E)-C \cdot A = 8 + 2(-3-1+0) - 0 \cdot 0 = 8 + 2(-4) - 0 = 8-8 = 0$.

$\begin{aligned} & \text{જો } \frac{4x^2+5x^4+7}{(x^2+1)(x^4+x^2+1)} = \frac{Ax+B}{x^2+1} \\ & + \frac{Cx^3+Dx^2+Ex+F}{x^4+x^2+1}, \text{ હોય તો } \\ & B+2(D+F+E)-C \cdot A = \end{aligned}$

Similar Questions

$|x| < 1$ માટે, $\frac{2}{(1-x)(2-x)}$ ના અનંત શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^{3}$ નો સહગુણક શું છે?

જો $\frac{3x + 4}{{(x + 1)}^2(x - 1)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{{(x + 1)}^2}$ હોય,તો $A = $

જો $\frac{x^3}{(2x - 1)(x + 2)(x - 3)} = p + \frac{q}{2x - 1} + \frac{r}{x + 2} + \frac{s}{x - 3}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

$\frac{x^4}{x^3-3x+2}$ એ એક

$\frac{x^2}{(x - 1)^3(x - 2)}$ નો આંશિક અપૂર્ણાંક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module