begin{aligned} & text{यदि } frac{4x^2+5x^4+7} | vedclass

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Question

(A) दिए गए आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{5x^4+4x^2+7}{(x^2+1)(x^4+x^2+1)} = \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx^3+Dx^2+Ex+F}{x^4+x^2+1}$ दोनों पक्षों को हर $(x^

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(A) दिए गए आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{5x^4+4x^2+7}{(x^2+1)(x^4+x^2+1)} = \frac{Ax+B}{x^2+1} + \frac{Cx^3+Dx^2+Ex+F}{x^4+x^2+1}$ दोनों पक्षों को हर $(x^2+1)(x^4+x^2+1)$ से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है: $5x^4+4x^2+7 = (Ax+B)(x^4+x^2+1) + (Cx^3+Dx^2+Ex+F)(x^2+1)$ दाईं ओर का विस्तार करने पर: $5x^4+4x^2+7 = Ax^5+Ax^3+Ax + Bx^4+Bx^2+B + Cx^5+Cx^3+Dx^4+Dx^2+Ex^3+Ex+Fx^2+F$ $x$ की समान घातों के गुणांकों को समूहित करने पर: $5x^4+4x^2+7 = (A+C)x^5 + (B+D)x^4 + (A+C+E)x^3 + (B+D+F)x^2 + (A+E)x + (B+F)$ दोनों पक्षों के गुणांकों की तुलना करने पर: $1) A+C = 0$ $2) B+D = 5$ $3) A+C+E = 0$ $4) B+D+F = 4$ $5) A+E = 0$ $6) B+F = 7$ $(1)$ और $(3)$ से, चूंकि $A+C=0$, हमें $E=0$ प्राप्त होता है। $(5)$ से, $A+E=0 \implies A=0$, जिसका अर्थ है कि $C=0$। $(2)$ से, $B+D=5$। $(4)$ से, $(B+D)+F=4 \implies 5+F=4 \implies F=-1$। $(6)$ से, $B+F=7 \implies B-1=7 \implies B=8$। अतः $D = 5-B = 5-8 = -3$। इस प्रकार, $A=0, B=8, C=0, D=-3, E=0, F=-1$। व्यंजक की गणना करने पर: $B+2(D+F+E)-C \cdot A = 8 + 2(-3-1+0) - 0 \cdot 0 = 8 + 2(-4) - 0 = 8-8 = 0$.

$\begin{aligned} & \text{यदि } \frac{4x^2+5x^4+7}{(x^2+1)(x^4+x^2+1)} = \frac{Ax+B}{x^2+1} \\ & + \frac{Cx^3+Dx^2+Ex+F}{x^4+x^2+1}, \text{ तो } \\ & B+2(D+F+E)-C \cdot A = \end{aligned}$

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