int frac{sin x+8 cos x}{4 sin x+6 cos x} d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$.અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{છેદ}))$ સ્વરૂપમાં લખતા:$\sin x + 8 \c

Vedclass · Accepted Answer

$x+\frac{1}{2} \log |4 \sin x+6 \cos x|+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$.અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{છેદ}))$ સ્વરૂપમાં લખતા:$\sin x + 8 \cos x = A(4 \sin x + 6 \cos x) + B(4 \cos x - 6 \sin x)$.$\sin x$ અને $\cos x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા:$1 = 4A - 6B$ અને $8 = 6A + 4B$.આ સમીકરણો ઉકેલતા: પ્રથમ સમીકરણને $2$ વડે અને બીજાને $3$ વડે ગુણતા:$2 = 8A - 12B$ અને $24 = 18A + 12B$.બંનેનો સરવાળો કરતા $26 = 26A$, તેથી $A = 1$.$A = 1$ ને $1 = 4(1) - 6B$ માં મૂકતા, $6B = 3$, તેથી $B = \frac{1}{2}$.આમ, $I = \int \frac{(4 \sin x + 6 \cos x) + \frac{1}{2}(4 \cos x - 6 \sin x)}{4 \sin x + 6 \cos x} d x$.$I = \int 1 d x + \frac{1}{2} \int \frac{4 \cos x - 6 \sin x}{4 \sin x + 6 \cos x} d x$.$I = x + \frac{1}{2} \log |4 \sin x + 6 \cos x| + c$.

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો સૌથી સાદો એમિનો એસિડ છે?

નીચેની પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ કઈ છે?

જો $\frac{x+1}{(2x-1)(3x+1)}=\frac{A}{(2x-1)}+\frac{B}{(3x+1)}$ હોય, તો $16A+9B$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module