int(sqrt{1-sin x}+sqrt{1+sin x}) dx =f(x)+c, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $I = \int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) dx$.
કારણ કે $1-\sin x = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2$ અને $1+\sin x = (\cos \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $I = \int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) dx$.
કારણ કે $1-\sin x = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2$ અને $1+\sin x = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$, તેથી $\sqrt{1-\sin x} = |\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}|$ અને $\sqrt{1+\sin x} = |\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}|$.
$\frac{5 \pi}{2} < x < \frac{7 \pi}{2}$ માટે, $\frac{5 \pi}{4} < \frac{x}{2} < \frac{7 \pi}{4}$ થાય.
આ અંતરાલમાં, $\cos \frac{x}{2} < 0$ અને $\sin \frac{x}{2} < 0$, અને ખાસ કરીને $\cos \frac{x}{2} < \sin \frac{x}{2}$ છે.
તેથી, $\sqrt{1-\sin x} = \sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}$ અને $\sqrt{1+\sin x} = -(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})$.
$I = \int (\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}) dx = \int -2 \cos \frac{x}{2} dx = -4 \sin \frac{x}{2} + C$.
તેથી $f(x) = -4 \sin \frac{x}{2}$.
ત્યારબાદ $f'(x) = -2 \cos \frac{x}{2}$.
$f'(\frac{8 \pi}{3}) = -2 \cos \frac{4 \pi}{3} = -2 (-\frac{1}{2}) = 1$.

$\int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) dx =f(x)+c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. જો $\frac{5 \pi}{2}$

Similar Questions

$\int {\frac{{1 + {{\tan }^2}x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{\sec ^2 x} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

નીચેના સંકલિત શોધો:
$\int \frac{1-\sin x}{\cos ^{2} x} d x$

$\int \frac{1}{\sqrt{4x-x^2}} dx = $ . . . . . . $+ c$.

જો $\int \frac{x^8+4}{x^4-2 x^2+2} d x=A x^5+B x^3+C x+k$ હોય,તો $5 A+3 B+C=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module