int_0^{pi / 4} frac{sec x}{3 cos x+4 sin x} d | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\sec x}{3 \cos x+4 \sin x} d x$. अंश और हर को $\sec x$ से गुणा करने पर: $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\sec^2 x}{3 +

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$\frac{1}{4} \log \left(\frac{7}{3}\right)$

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(B) माना $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\sec x}{3 \cos x+4 \sin x} d x$. अंश और हर को $\sec x$ से गुणा करने पर: $I = \int_0^{\pi / 4} \frac{\sec^2 x}{3 + 4 	an x} d x$. माना $u = 3 + 4 	an x$. तब $du = 4 \sec^2 x d x$, अतः $\sec^2 x d x = \frac{du}{4}$. जब $x = 0$, तब $u = 3 + 4(0) = 3$. जब $x = \pi / 4$, तब $u = 3 + 4(1) = 7$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int_3^7 \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{4} = \frac{1}{4} [\log |u|]_3^7$. $I = \frac{1}{4} (\log 7 - \log 3) = \frac{1}{4} \log \left(\frac{7}{3}ight)$.

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\sec x}{3 \cos x+4 \sin x} d x=$

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$\int\limits_0^{{{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} {\,{x^5}\cdot\sin {x^3}\,dx} $ $=$

मान लीजिए $2^{1-a} + 2^{1+a}$, $f(a)$, $3^a + 3^{-a}$ $A$.$P$. में हैं और $\alpha$ $f(a)$ का न्यूनतम मान है। तो समाकल $\int_{\log_e(\alpha-1)}^{\log_e(\alpha)} \frac{dx}{e^{2x} - e^{-2x}}$ का मान है:

समाकल $\int_0^{\pi /4} \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x} \, dx$ का मान क्या है?

समाकल $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{1+\sqrt{3}}{\left((x+1)^2(1-x)^6\right)^{\frac{1}{4}}} d x$ का मान . . . . . . . . है।

$\int_{8}^{15} \frac{dx}{(x - 3)\sqrt{x + 1}} = $

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