int_0^2 |1-x^2| dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^2 |1-x^2| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.સૌ પ્રથમ, આપણે નિરપેક્ષ મૂલ્ય વિધેય $|1-x^2|$ નું વિશ્લેષણ કરીએ. અંતરાલ $[0, 2]$ માં

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપણે નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^2 |1-x^2| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.સૌ પ્રથમ, આપણે નિરપેક્ષ મૂલ્ય વિધેય $|1-x^2|$ નું વિશ્લેષણ કરીએ. અંતરાલ $[0, 2]$ માં $x=1$ આગળ પદ $1-x^2$ તેની નિશાની બદલે છે.$0 \leq x $1 \leq x \leq 2$ માટે, $1-x^2 \leq 0$, તેથી $|1-x^2| = -(1-x^2) = x^2-1$.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને, આપણે સંકલનને $x=1$ આગળ વિભાજિત કરીએ છીએ:$\int_0^2 |1-x^2| dx = \int_0^1 (1-x^2) dx + \int_1^2 (x^2-1) dx$હવે, દરેક ભાગનું સંકલન કરીએ:$\int_0^1 (1-x^2) dx = [x - \frac{x^3}{3}]_0^1 = (1 - \frac{1}{3}) - 0 = \frac{2}{3}$$\int_1^2 (x^2-1) dx = [\frac{x^3}{3} - x]_1^2 = (\frac{8}{3} - 2) - (\frac{1}{3} - 1) = \frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$આ પરિણામોનો સરવાળો કરતા:$\frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} = 2$

$\int_0^2 |1-x^2| dx = $

Similar Questions

જો $\phi(t)=\begin{cases} 1, & 0 \leq t < 1 \text{ માટે} \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય, તો $\int_{-3000}^{3000} \left( \sum_{r'=2014}^{2016} \phi(t-r') \phi(t-2016) \right) dt$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $4$ સમાન અંતરાલો સાથે $\int_{1}^{9} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

સંકલન $80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\sin \theta + \cos \theta}{9 + 16 \sin 2 \theta} \right) d \theta$ ની કિંમત શોધો :

અંતરાલ $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module