int_2^3 frac{dx}{x^2-x} का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(B) हमारे पास है,$\int_2^3 \frac{dx}{x^2-x} = \int_2^3 \frac{1}{x(x-1)} dx$ आंशिक भिन्न (partial fractions) का उपयोग करते हुए, $\frac{1}{x(x-1)} = \fr

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$\log \frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास है,$\int_2^3 \frac{dx}{x^2-x} = \int_2^3 \frac{1}{x(x-1)} dx$ आंशिक भिन्न (partial fractions) का उपयोग करते हुए, $\frac{1}{x(x-1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1}$। $A$ और $B$ का मान ज्ञात करने पर, हमें $A = -1$ और $B = 1$ प्राप्त होता है। अतः, $\int_2^3 \left[ \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x} \right] dx$ $= [\log|x-1| - \log|x|]_2^3$ $= [\log|\frac{x-1}{x}|]_2^3$ $= \log(\frac{3-1}{3}) - \log(\frac{2-1}{2})$ $= \log(\frac{2}{3}) - \log(\frac{1}{2})$ $= \log(\frac{2/3}{1/2}) = \log(\frac{4}{3})$

$\int_2^3 \frac{dx}{x^2-x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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