int_{-1}^1 frac{log (1+x)}{1+x^2} d x = int_0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x$ છે.સંકલનને $x=0$ આગળ વિભાજિત કરતા:$I = \int_{-1}^0 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\log (1-x)}{1+x^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x$ છે.સંકલનને $x=0$ આગળ વિભાજિત કરતા:$I = \int_{-1}^0 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x$.ધારો કે $I_1 = \int_{-1}^0 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x$.$x = -t$ આદેશ લેતા, $d x = -d t$. જ્યારે $x = -1, t = 1$ અને જ્યારે $x = 0, t = 0$.$I_1 = \int_1^0 \frac{\log (1-t)}{1+(-t)^2} (-d t) = \int_0^1 \frac{\log (1-t)}{1+t^2} d t$.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_a^b f(t) d t = \int_a^b f(x) d x$ મુજબ, $I_1 = \int_0^1 \frac{\log (1-x)}{1+x^2} d x$.આપેલ સમીકરણ $\int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x = \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 f(x) d x$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = \frac{\log (1-x)}{1+x^2}$ મળે છે.

$\int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x = \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 f(x) d x$ હોય, તો $f(x) =$

Similar Questions

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) dx = $

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{1+\sqrt{\cot x}} d x=$

સંકલન $\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}} \left([x] + \log_{e}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\right) dx$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેની કિંમત શું થાય?

$\int_{-\pi/6}^{\pi/6} \left( \frac{\pi + 4x^{11}}{1 - \sin(|x| + \pi/6)} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો: ($\pi$ માં)

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module