एक चुंबकीय द्विध्रुव (magnetic dipole) दो लंबवत चुंबकीय क्षेत्रों, $B_1 = 0.5 \times 10^{-3} \ T$ और $B_2 = 0.866 \times 10^{-3} \ T$ के प्रभाव में है। यदि द्विध्रुव $B_2$ क्षेत्र के साथ $\theta$ कोण पर स्थिर संतुलन में आता है, तो $\theta$ का मान क्या है ($^{\circ}$ में)?

द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{M} = M\hat{k}$ वाले बिंदु द्विध्रुव के चुंबकीय क्षेत्र के लिए एम्पीयर के नियम का सत्यापन करें। $C$ को $x-z$ तल के प्रथम चतुर्थांश में मूल बिंदु पर केंद्र और $a$ त्रिज्या वाले वृत्त के चौथाई भाग पर दक्षिणावर्त चलने वाले बंद वक्र के रूप में लें,जो $x$ और $z$ अक्षों के साथ खंडों द्वारा बंद है।

दो छोटे छड़ चुंबक $A$ और $B$ (जिनके चुंबकीय आघूर्ण क्रमशः $M_{1}$ और $M_{2}$ हैं) को एक-दूसरे के ऊपर इस प्रकार रखा गया है कि उनकी चुंबकीय अक्ष एक-दूसरे के लंबवत हैं। यदि चुंबक $A$ की अक्ष पर किसी बिंदु पर उनका परिणामी चुंबकीय क्षेत्र चुंबक $A$ की अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो चुंबकीय आघूर्णों का अनुपात $\frac{M_{2}}{M_{1}}$ क्या होगा? $[\tan 45^{\circ} = 1]$.

एक छड़ चुंबक का चुंबकीय आघूर्ण $0.5 \text{ A m}^2$ है। इसे $8 \times 10^{-2} \text{ T}$ के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में लटकाया गया है। इसे इसकी सबसे स्थिर स्थिति से सबसे अस्थिर स्थिति में घुमाने में किया गया कार्य है:

एक चुंबकीय द्विध्रुव दो चुंबकीय क्षेत्रों के प्रभाव में है। क्षेत्रों की दिशाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,और एक क्षेत्र का परिमाण $1.2 \times 10^{-2}\;T$ है। यदि द्विध्रुव इस क्षेत्र के साथ $15^{\circ}$ के कोण पर स्थिर संतुलन में आता है,तो दूसरे क्षेत्र का परिमाण क्या है?

$10 \text{ cm}$ लंबाई और $1 \text{ Am}^2$ चुंबकीय आघूर्ण वाला एक चुंबक एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ की भुजा $AB$ के साथ रखा गया है। यदि भुजा $AB$ की लंबाई $10 \text{ cm}$ है, तो बिंदु $C$ पर चुंबकीय प्रेरण ज्ञात कीजिए। (दिया गया है $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ Hm}^{-1}$)