एक राशि $z$, जिसका अनुमान लगाया जाना है, चरों $a, b$ और $c$ पर $z = a b^2 c^{-2}$ के रूप में निर्भर करती है। $a, b$ और $c$ के मापन में प्रतिशत त्रुटियाँ क्रमशः $2.1 \%$, $1.3 \%$ और $2.2 \%$ हैं। तब $z$ के मापन में प्रतिशत त्रुटि होगी: ($\%$ में)

यदि आवर्तकाल $T \propto P^a d^b E^c$ है,जहाँ $P$ दाब है,$d$ घनत्व है और $E$ ऊर्जा है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x = a + bt + ct^2$ में,जहाँ $x$ मीटर में और $t$ सेकंड में है,तो $a, b,$ और $c$ के मात्रक ज्ञात कीजिए।

एक इंजन की दक्षता $\eta = \frac{\alpha \beta}{\sin \theta} \cdot \log_{e} \frac{\beta x}{kT}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं। यदि $T$ परम तापमान है, $k$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है, $\theta$ कोणीय विस्थापन है और $x$ दूरी है, तो गलत कथन कौन सा है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है.
अभिकथन $(A)$: द्रव की बूंद के दोलन का आवर्तकाल पृष्ठ तनाव $(S)$ पर निर्भर करता है,यदि द्रव का घनत्व $\rho$ है और बूंद की त्रिज्या $r$ है,तो $T = k \sqrt{\rho r^{3} / S}$ विमीय रूप से सही है,जहाँ $k$ विमाहीन है.
कारण $(R)$: विमीय विश्लेषण का उपयोग करके,हम पाते हैं कि $R.H.S.$ की विमाएँ आवर्तकाल की विमाओं से भिन्न हैं.

यदि $(\text{Energy} \times \text{speed})$ का विमीय सूत्र $[M^{a} L^{b} T^{c}]$ है,तो $a, b$ और $c$ का मान क्या है?