vec{a}, vec{b}, vec{c} तीन इकाई सदिश इस प्रका | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं, इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$. चूंकि $\vec{a} \perp \vec{b}$, इसलिए $\ve

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं, इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$. चूंकि $\vec{a} \perp \vec{b}$, इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$. दिया गया है $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=1$, दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = 1$ प्राप्त होता है। डॉट गुणन का विस्तार करने पर: $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) = 1$. $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 1$. ज्ञात मान रखने पर: $1 + 1 + 1 + 2(0 + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 1$. $3 + 2(\vec{c} \cdot \vec{a} + \vec{c} \cdot \vec{b}) = 1$. चूंकि $\vec{c} \cdot \vec{a} = |\vec{c}||\vec{a}| \cos \alpha = \cos \alpha$ और $\vec{c} \cdot \vec{b} = |\vec{c}||\vec{b}| \cos \beta = \cos \beta$, इसलिए: $3 + 2(\cos \alpha + \cos \beta) = 1$. $2(\cos \alpha + \cos \beta) = 1 - 3 = -2$. अतः, $\cos \alpha + \cos \beta = -1$.

Similar Questions

यदि $a = i + 2j - 3k$ और $b = 3i - j + 2k$ है,तो सदिशों $a + b$ और $a - b$ के बीच का कोण डिग्री में ज्ञात कीजिए।

$\bar{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

$\theta \in (0, \pi/2)$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{a} = (\sin \theta)\hat{i} + (\cos \theta)\hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \sqrt{3}\hat{j} + 2\hat{k}$ लंबवत हैं, है

यदि $\vec{a}=\frac{3}{2} \hat{k}$ और $\vec{b}=\frac{2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}}{2}$ है,तो $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए: ($^{\circ}$ में)

$a$ और $b$ इकाई सदिश हैं ताकि $a+2b$ भी एक इकाई सदिश हो। यदि $\theta$,$a$ और $b$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta + \cos^3 \theta + \tan^5 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module