2 એકમ લંબાઈનો સદિશ vec{a} એ X-અક્ષ અને Y-અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\vec{a}$ એ $Z$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે છે અને $\vec{b}$ એ $X$-અક્ષ સાથે $\beta$ ખૂણો બનાવે છે. દિક્કોસાઇનના ગુણધર્મ $\cos^2 \alpha

Vedclass · Accepted Answer

$(1-\sqrt{2}) \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\vec{a}$ એ $Z$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે છે અને $\vec{b}$ એ $X$-અક્ષ સાથે $\beta$ ખૂણો બનાવે છે. દિક્કોસાઇનના ગુણધર્મ $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:સદિશ $\vec{a}$ માટે: $\cos^2 60^{\circ} + \cos^2 60^{\circ} + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી, $\vec{a} = 2(\cos 60^{\circ} \hat{i} + \cos 60^{\circ} \hat{j} + \cos \alpha \hat{k}) = 2(\frac{1}{2} \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}) = \hat{i} + \hat{j} \pm \sqrt{2} \hat{k}$.સદિશ $\vec{b}$ માટે: $\cos^2 \beta + \cos^2 45^{\circ} + \cos^2 45^{\circ} = 1 \Rightarrow \cos^2 \beta + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \Rightarrow \cos \beta = 0$.તેથી, $\vec{b} = \sqrt{2}(0 \hat{i} + \cos 45^{\circ} \hat{j} + \cos 45^{\circ} \hat{k}) = \sqrt{2}(0 \hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j} + \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}) = \hat{j} + \hat{k}$.હવે, $\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & \pm \sqrt{2} \ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1 - (\pm \sqrt{2})) - \hat{j}(1 - 0) + \hat{k}(1 - 0) = (1 \mp \sqrt{2}) \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$.ધન ચિહ્ન લેતા, આપણને $(1 - \sqrt{2}) \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ મળે છે.

Similar Questions

બિંદુ $i + 3j + 2k$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $r = (i + 2j - k) + \lambda (2i + j + k)$ તથા $r = (2i + 6j + k) + \mu (i + 2j + 3k)$ ને લંબ હોય તેવી રેખા કઈ છે?

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ અને $C \equiv(3,-1,2)$ છે.

સદિશો $4i - j + 3k$ અને $-2i + j - 2k$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module