જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો vec{d_1} = h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિકર્ણો $\vec{d_1}$ અને $\vec{d_2}$ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|$ સૂત્ર દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$-4, 2$

Vedclass · Answer

(A) વિકર્ણો $\vec{d_1}$ અને $\vec{d_2}$ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.આપેલ છે કે $\vec{d_1} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{d_2} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \alpha\hat{k}$.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}$ શોધો:$\vec{d_1} 	imes \vec{d_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ 2 & 3 & \alpha \end{vmatrix} = \hat{i}(-\alpha - 6) - \hat{j}(\alpha - 4) + \hat{k}(3 - (-2)) = -(\alpha + 6)\hat{i} - (\alpha - 4)\hat{j} + 5\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}| = \sqrt{(-(\alpha + 6))^2 + (-(\alpha - 4))^2 + 5^2} = \sqrt{(\alpha^2 + 12\alpha + 36) + (\alpha^2 - 8\alpha + 16) + 25} = \sqrt{2\alpha^2 + 4\alpha + 77}$.ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} \sqrt{2\alpha^2 + 4\alpha + 77} = \frac{\sqrt{93}}{2}$ આપેલ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $2\alpha^2 + 4\alpha + 77 = 93 \implies 2\alpha^2 + 4\alpha - 16 = 0 \implies \alpha^2 + 2\alpha - 8 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(\alpha + 4)(\alpha - 2) = 0$.તેથી,$\alpha = -4$ અથવા $\alpha = 2$.

Similar Questions

જો $a = 2i - 3j - k$ અને $b = i + 4j - 2k$ હોય,તો $a \times b$ શું થાય?

જો $\bar{a}=2\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-4\hat{k}$ અને $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $(\bar{a} \times \bar{b}) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=$

$3\,i + j - 4\,k$ અને $6\,i + 5\,j - 2\,k$ સદિશો પૈકી દરેકને લંબ $3$ લંબાઈનો સદિશ કયો છે?

જો $\bar{a} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ અને $\bar{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ હોય,તો $\bar{a} \times (\bar{a} \times (\bar{a} \times (\bar{a} \times \bar{b})))$ ની કિંમત શોધો.

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{j}-\hat{k}$,$a \times b=c$,અને $a \cdot b=3$ હોય,તો $b=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module