જો $a = 2i - 3j - k$ અને $b = i + 4j - 2k$ હોય,તો $a \times b$ શું થાય?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેના પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ છે.

જો $\vec{a}$ એક એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \times \hat{i}=\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot \hat{i}=1$ થાય, તો બિંદુ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ માંથી પસાર થતી અને $\vec{a}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $A(2, 3, 5)$ અને $C(-3, 4, -2)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. જો વિકર્ણ $\overrightarrow{BD} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $u = 2i + 2j - k$ અને $v = 6i - 3j + 2k$ હોય,તો $u$ અને $v$ બંનેને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $\bar{a}=4 \bar{i}+5 \bar{j}-\bar{k}$,$\bar{b}=\bar{i}-4 \bar{j}+5 \bar{k}$,$\bar{c}=3 \bar{i}+\bar{j}-\bar{k}$ અને ધારો કે $\bar{\alpha}$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બંનેને લંબ સદિશ છે જેથી $\bar{\alpha} \cdot \bar{c}=63$ થાય. તો $\bar{\alpha}=$