a, b और c तीन ऐसे सदिश हैं कि |a|=1, |b|=2, | | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि, $|a|=1, |b|=2, |c|=3$. चूंकि $b$ और $c$ लंबवत हैं, इसलिए $b \cdot c = 0$ है। $a$ पर $b$ का प्रक्षेप $\frac{a \cdot b}{|a|}$ है और

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$\sqrt{14}$

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(C) दिया गया है कि, $|a|=1, |b|=2, |c|=3$. चूंकि $b$ और $c$ लंबवत हैं, इसलिए $b \cdot c = 0$ है। $a$ पर $b$ का प्रक्षेप $\frac{a \cdot b}{|a|}$ है और $a$ पर $c$ का प्रक्षेप $\frac{a \cdot c}{|a|}$ है। चूंकि दोनों प्रक्षेप समान हैं, इसलिए $\frac{a \cdot b}{|a|} = \frac{a \cdot c}{|a|}$, जिसका अर्थ है कि $a \cdot b = a \cdot c$ है। अब, $|a-b+c|^2$ की गणना करते हैं: $|a-b+c|^2 = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 - 2(a \cdot b) + 2(a \cdot c) - 2(b \cdot c)$. ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $|a-b+c|^2 = (1)^2 + (2)^2 + (3)^2 - 2(a \cdot b) + 2(a \cdot b) - 2(0)$. $|a-b+c|^2 = 1 + 4 + 9 = 14$. अतः, $|a-b+c| = \sqrt{14}$.

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$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{k} \times \hat{i}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j})$ का मान . . . . . . है।

$p=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, q=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$. यदि सदिश $a$ और $b$ क्रमशः $q$ पर $p$ का और $p$ पर $q$ का लंबवत प्रक्षेप (orthogonal projection) हैं, तो $\frac{a \times b}{a \cdot b}=$

यदि $\frac{\pi}{2} < \theta \leq \pi$ और $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=13, |\overline{a} \times \overline{b}|=25$ है,तो $\overline{a} \cdot \overline{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ का उस रेखा पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है।

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