A(1, 2, 3), B(2, 3, 1) और C(3, 1, 2) तीन बिंद | vedclass

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Question

(C) $AB$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु $P$ के निर्देशांक विभाजन सूत्र द्वारा प्राप्त होते हैं: $P = \left( \frac{1(2) + 2(1)}{1+2}, \

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$\frac{2}{3} \sqrt{78}$

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(C) $AB$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु $P$ के निर्देशांक विभाजन सूत्र द्वारा प्राप्त होते हैं: $P = \left( \frac{1(2) + 2(1)}{1+2}, \frac{1(3) + 2(2)}{1+2}, \frac{1(1) + 2(3)}{1+2} \right) = \left( \frac{4}{3}, \frac{7}{3}, \frac{7}{3} \right)$ $BC$ को $-2:3$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु $Q$ के निर्देशांक: $Q = \left( \frac{-2(3) + 3(2)}{-2+3}, \frac{-2(1) + 3(3)}{-2+3}, \frac{-2(2) + 3(1)}{-2+3} \right) = (0, 7, -1)$ $P$ और $Q$ के बीच की दूरी $PQ = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$: $PQ = \sqrt{\left(0 - \frac{4}{3}\right)^2 + \left(7 - \frac{7}{3}\right)^2 + \left(-1 - \frac{7}{3}\right)^2}$ $PQ = \sqrt{\frac{16}{9} + \frac{196}{9} + \frac{100}{9}} = \sqrt{\frac{312}{9}} = \frac{2\sqrt{78}}{3}$

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