एक समतल pi जो बिंदुओं 2 hat{i}-3 hat{j} और 3 | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P_1(2, -3, 0)$ और $P_2(3, 0, 4)$ हैं। सदिश $\vec{v_1} = P_2 - P_1 = \hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ है।दिया गया है कि समतल सदिश $\vec{v

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$31$

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(A) माना बिंदु $P_1(2, -3, 0)$ और $P_2(3, 0, 4)$ हैं। सदिश $\vec{v_1} = P_2 - P_1 = \hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ है।दिया गया है कि समतल सदिश $\vec{v_2} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ के समानांतर है।समतल का अभिलंब $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 3 & 4 \ 2 & 3 & -4 \end{vmatrix} = -24\hat{i} + 12\hat{j} - 3\hat{k}$ है।$-3$ से विभाजित करने पर, अभिलंब सदिश $\vec{n} = 8\hat{i} - 4\hat{j} + \hat{k}$ प्राप्त होता है।समतल का समीकरण $8(x-2) - 4(y+3) + 1(z-0) = 0 \Rightarrow 8x - 4y + z = 28$ है।बिंदुओं $A(1, 2, 0)$ और $B(0, 1, -2)$ को जोड़ने वाली रेखा का दिशा सदिश $\vec{d} = B - A = -\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ है।रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{-1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-0}{-2} = k \Rightarrow x = 1-k, y = 2-k, z = -2k$ है।समतल के समीकरण में मान रखने पर: $8(1-k) - 4(2-k) + (-2k) = 28 \Rightarrow 8 - 8k - 8 + 4k - 2k = 28 \Rightarrow -6k = 28 \Rightarrow k = -\frac{14}{3}$ है।अतः $a = 17/3, b = 20/3, c = 28/3$ है।इस प्रकार, $a+b+2c = \frac{17+20+56}{3} = \frac{93}{3} = 31$।

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