मान लीजिए कि त्रिभुज $ABC$ के दो शीर्ष $(2,4,6)$ और $(0,-2,-5)$ हैं,और इसका केंद्रक $(2,1,-1)$ है। यदि समतल $x+2y+4z=11$ में तीसरे शीर्ष का प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदुओं $P(2, -1, 2)$ और $Q(5, 3, 4)$ से गुजरने वाली रेखा समतल $x - y + z = 4$ को बिंदु $R$ पर मिलती है। तो बिंदु $R$ की समतल $x + 2y + 3z + 2 = 0$ से रेखा $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{1}$ के समानांतर मापी गई दूरी किसके बराबर है?

यदि बिंदुओं $A(1,0,0)$ और $B(0,0,1)$ को मिलाने वाली रेखा समतल $\pi$ का अभिलंब है जो बिंदु $A$ से होकर गुजरता है, तो समतल $\pi$ और $x+y+z=6$ के बीच का कोण क्या है?

$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ और $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का सदिश समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि $P$ समतल $x-y+z=3$ के सापेक्ष बिंदु $(3, 1, 7)$ का प्रतिबिंब है। तो $P$ से गुजरने वाले और सरल रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ और $L_2: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$ दो रेखाएँ हैं। मान लीजिए $L_3$ एक रेखा है जो बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से गुजरती है और $L_1$ तथा $L_2$ दोनों के लंबवत है। यदि $L_3$,$L_1$ को प्रतिच्छेद करती है,तो $|5\alpha-11\beta-8\gamma|$ का मान ज्ञात कीजिए: