यदि बिंदुओं $A(1,0,0)$ और $B(0,0,1)$ को मिलाने वाली रेखा समतल $\pi$ का अभिलंब है जो बिंदु $A$ से होकर गुजरता है, तो समतल $\pi$ और $x+y+z=6$ के बीच का कोण क्या है?

मान लीजिए $\bar{A}$ मूल बिंदु से गुजरने वाले समतलों $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर एक सदिश है। $P_1$,सदिशों $2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $4 \hat{j}-3 \hat{k}$ के समानांतर है और $P_2$,$\hat{j}-\hat{k}$ और $3 \hat{i}+3 \hat{j}$ के समानांतर है,तो $\bar{A}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $(\alpha, \beta)=$

धनात्मक दिक्-कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु $P(2, -1, 2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यदि यह रेखा समतल $2x + y + z = 9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है,तो लंबाई $PQ$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखाएँ $L_{1}: \overrightarrow{r} = \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}), \lambda \in R$ और $L_{2}: \overrightarrow{r} = (\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k}), \mu \in R$ बिंदु $S$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि एक समतल $ax + by - z + d = 0$,$S$ से होकर गुजरता है और दोनों रेखाओं $L_{1}$ और $L_{2}$ के समानांतर है,तो $a + b + d$ का मान क्या होगा?