यदि रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $(\alpha, \beta)=$

समतलों $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ और $\bar{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ के प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर एक सदिश है

यदि बिंदुओं $(2,1,2)$ और $(1,2,1)$ से गुजरने वाले और समतल $2x - y + 2z = 1$ के लंबवत समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है, तो $\frac{a+b}{c+d} = $

बिंदु $(-1, -5, -10)$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि दो समतल $P_1 : 2x - y + z = 2$ और $P_2 : x + 2y - z = 3$ दिए गए हैं। दी गई जानकारी के आधार पर,$P_1$ और $P_2$ के प्रतिच्छेदन और बिंदु $(3, 2, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(3, -4, -5)$ और $(2, -3, 1)$ से गुजरने वाली रेखा,$(2, 2, 1)$,$(3, 0, 1)$ और $(4, -1, 0)$ बिंदुओं से गुजरने वाले समतल को जिस बिंदु पर काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए।