यदि बिंदुओं (2,1,2) और (1,2,1) से गुजरने वाले | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए बिंदु $A(2,1,2)$ और $B(1,2,1)$ हैं। सदिश $\vec{AB} = (1-2)\hat{i} + (2-1)\hat{j} + (1-2)\hat{k} = -\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है।दिए ग

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$-1$

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(C) मान लीजिए बिंदु $A(2,1,2)$ और $B(1,2,1)$ हैं। सदिश $\vec{AB} = (1-2)\hat{i} + (2-1)\hat{j} + (1-2)\hat{k} = -\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है।दिए गए समतल $2x - y + 2z = 1$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ है।वांछित समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$, $\vec{AB}$ और $\vec{n_1}$ दोनों के लंबवत है।$\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{n_1} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 1 & -1 \ 2 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-1) - \hat{j}(-2+2) + \hat{k}(1-2) = \hat{i} - \hat{k}$ है।समतल का समीकरण $1(x-2) + 0(y-1) - 1(z-2) = 0$ है, जो सरल होकर $x - z = 0$ हो जाता है।इसे $ax + by + cz + d = 0$ के साथ तुलना करने पर, हमें $a=1, b=0, c=-1, d=0$ प्राप्त होता है।अतः, $\frac{a+b}{c+d} = \frac{1+0}{-1+0} = -1$।

यदि बिंदुओं $(2,1,2)$ और $(1,2,1)$ से गुजरने वाले और समतल $2x - y + 2z = 1$ के लंबवत समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है, तो $\frac{a+b}{c+d} = $

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