समतलों $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ और $\bar{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ के प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर एक सदिश है

रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-6}$ के समानांतर दिशा में बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x - y + z = 5$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(3,4,4)$ की बिंदुओं $Q(3,-4,-5)$ और $R(2,-3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा और समतल $2x+y+z=7$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी $.....$ है।

मान लीजिए कि समतल $P$,रेखा $2x+y-z-3=0=5x-3y+4z+9$ को समाहित करता है और रेखा $\frac{x+2}{2}=\frac{3-y}{-4}=\frac{z-7}{5}$ के समानांतर है। तब बिंदु $A(8,-1,-19)$ की समतल $P$ से रेखा $\frac{x}{-3}=\frac{y-5}{4}=\frac{2-z}{-12}$ के समानांतर मापी गई दूरी $............$ के बराबर है।

समतलों $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ और $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा किस सदिश के समांतर है?

यदि $P=(2,-3,4)$,$Q=(-1,-4,0)$,और $R=(2,1,0)$ तीन बिंदु हैं,और $S$,$R$ से रेखा $PQ$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो $S$ का $X$-निर्देशांक ज्ञात कीजिए: