(1, 1, 1) से गुजरने वाली और समतल 2x + 3y - z | vedclass

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Question

(B) समतल का समीकरण $2x + 3y - z - 5 = 0$ दिया गया है। इस समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है। चूंकि रेखा समतल के लंबवत है

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$\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{-1}$

Vedclass · Answer

(B) समतल का समीकरण $2x + 3y - z - 5 = 0$ दिया गया है। इस समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है। चूंकि रेखा समतल के लंबवत है,इसलिए रेखा का दिशा सदिश समतल के अभिलंब सदिश के समानांतर होगा। अतः,रेखा के दिक अनुपात $(a, b, c) = (2, 3, -1)$ हैं। रेखा बिंदु $(x_1, y_1, z_1) = (1, 1, 1)$ से गुजरती है। रेखा के समीकरण का सममित रूप $\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c}$ है। मान रखने पर,हमें $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{-1}$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $B$ है।

$(1, 1, 1)$ से गुजरने वाली और समतल $2x + 3y - z - 5 = 0$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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