रेखा frac{x+1}{2}=frac{y+2}{1}=frac{z-2}{3} औ | vedclass

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Question

(A) रेखा बिंदु $P(-1, -2, 2)$ से होकर गुजरती है और इसके दिक अनुपात $\vec{b} = (2, 1, 3)$ हैं।दिया गया बिंदु $Q(1, -1, 3)$ समतल पर स्थित है।सदिश $\vec{

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$x-2y-3=0$

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(A) रेखा बिंदु $P(-1, -2, 2)$ से होकर गुजरती है और इसके दिक अनुपात $\vec{b} = (2, 1, 3)$ हैं।दिया गया बिंदु $Q(1, -1, 3)$ समतल पर स्थित है।सदिश $\vec{PQ} = (1 - (-1), -1 - (-2), 3 - 2) = (2, 1, 1)$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$\vec{b}$ और $\vec{PQ}$ का क्रॉस गुणनफल है:$\vec{n} = \vec{b} 	imes \vec{PQ} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & 3 \ 2 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1-3) - \hat{j}(2-6) + \hat{k}(2-2) = -2\hat{i} + 4\hat{j} + 0\hat{k}$।हम अभिलंब सदिश को $\vec{n} = (1, -2, 0)$ के रूप में ले सकते हैं।बिंदु $Q(1, -1, 3)$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\vec{n} = (1, -2, 0)$ वाले समतल का समीकरण है:$1(x - 1) - 2(y + 1) + 0(z - 3) = 0$$x - 1 - 2y - 2 = 0$$x - 2y - 3 = 0$।

रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}$ और बिंदु $(1,-1,3)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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