मूल बिंदु (0, 0, 0) से समतल 2x - 3y - 6z = 49 | vedclass

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Question

(A) समतल का समीकरण $2x - 3y - 6z = 49$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} - 3\hat{j} - 6\hat{k}$ है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरने वाली और स

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$(2, -3, -6)$

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(A) समतल का समीकरण $2x - 3y - 6z = 49$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} - 3\hat{j} - 6\hat{k}$ है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरने वाली और समतल पर लंब रेखा के दिक-अनुपात अभिलंब सदिश के समान होंगे। अतः, रेखा का समीकरण $\frac{x}{2} = \frac{y}{-3} = \frac{z}{-6} = k$ है।इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2k, -3k, -6k)$ के रूप में होगा।चूँकि यह बिंदु समतल पर स्थित है, इसे समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $2(2k) - 3(-3k) - 6(-6k) = 49$।$4k + 9k + 36k = 49 \implies 49k = 49 \implies k = 1$।$k = 1$ को बिंदु के निर्देशांकों में रखने पर, हमें $(2(1), -3(1), -6(1)) = (2, -3, -6)$ प्राप्त होता है।

मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $2x - 3y - 6z = 49$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं

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