बिंदु (0, 7, -7) से गुजरने वाले और रेखा frac{ | vedclass

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Question

(B) समतल बिंदु $A(0, 7, -7)$ से गुजरता है और उस रेखा को समाहित करता है जो बिंदु $B(-1, 3, -2)$ से गुजरती है और जिसका दिशा सदिश $\vec{v} = -3\hat{i} +

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$x + y + z = 0$

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(B) समतल बिंदु $A(0, 7, -7)$ से गुजरता है और उस रेखा को समाहित करता है जो बिंदु $B(-1, 3, -2)$ से गुजरती है और जिसका दिशा सदिश $\vec{v} = -3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ है।सदिश $\vec{AB} = (-1-0)\hat{i} + (3-7)\hat{j} + (-2+7)\hat{k} = -\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k}$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$\vec{AB}$ और $\vec{v}$ का क्रॉस गुणनफल है:$\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{v} = \left|\begin{array}{ccc} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & -4 & 5 \ -3 & 2 & 1 \end{array}ight| = \hat{i}(-4-10) - \hat{j}(-1+15) + \hat{k}(-2-12) = -14\hat{i} - 14\hat{j} - 14\hat{k}$ है।$-14$ से विभाजित करने पर,हमें अभिलंब सदिश $\vec{n}' = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(0, 7, -7)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $1(x-0) + 1(y-7) + 1(z+7) = 0$ है,जो सरल होकर $x + y + z = 0$ हो जाता है।

बिंदु $(0, 7, -7)$ से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x+1}{-3} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{1}$ को समाहित करने वाले समतल का कार्तीय समीकरण है

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उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ रेखा $r = (i - j + k) + t(i + j + k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ को काटती है।

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समतलों $ax + by + cz + d = 0$ और $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और रेखा $y = 0, z = 0$ के समांतर समतल का समीकरण क्या है?

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