एक समतल pi जो बिंदु 3 hat{i}-4 hat{j}+5 hat{k | vedclass

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Question

(C) बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ के लंबवत समतल का समीकरण $(\vec{r}-\vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ द्वारा दिया जाता है। सबसे पह

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$x+2y-3z+20=0$

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(C) बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ के लंबवत समतल का समीकरण $(\vec{r}-\vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ द्वारा दिया जाता है। सबसे पहले, बिंदु $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ वाले समतल का समीकरण ज्ञात करें: $1(x-1) + 2(y-1) - 3(z+1) = 0$ $x - 1 + 2y - 2 - 3z - 3 = 0$ $x + 2y - 3z - 6 = 0$. चूंकि समतल $\pi$ इस समतल के समानांतर है, इसलिए इसका अभिलंब सदिश भी $\vec{n} = \hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ ही होगा। अतः, बिंदु $3\hat{i}-4\hat{j}+5\hat{k}$ से गुजरने वाले समतल $\pi$ का समीकरण: $1(x-3) + 2(y+4) - 3(z-5) = 0$ $x - 3 + 2y + 8 - 3z + 15 = 0$ $x + 2y - 3z + 20 = 0$.

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