एक चतुष्फलक (tetrahedron) के शीर्ष $O(0,0,0)$, $A(1,2,1)$, $B(2,1,3)$ और $C(-1,1,2)$ हैं। यदि $\theta$ फलकों $OAB$ और $ABC$ के बीच का कोण है, तो $\cos \theta =$

एक समतल का कार्तीय समीकरण जो बिंदु $A(2,2,2)$ से होकर गुजरता है और निर्देशांक अक्षों पर समान शून्येतर अंतःखंड बनाता है,वह है

मान लीजिए कि समतल $\pi$ बिंदु $(1,0,1)$ से होकर गुजरता है और समतलों $2x+3y-z=2$ और $x-y+2z=1$ के लंबवत है। मान लीजिए कि बिंदु $(11,7,5)$ से गुजरने वाले और समतल $\pi$ के समांतर समतल का समीकरण $ax+by-z-d=0$ है। तो,$\frac{a}{b}+\frac{b}{d}=$

मूल बिंदु से समतल $2x - 3y + 4z = 29$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं

समतल $x - 2y + 2z - 3 = 0$ के समांतर और बिंदु $(1, 2, 3)$ से इकाई दूरी पर स्थित समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है। यदि $(b - d) = K(c - a)$ है,तो $K$ का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए।

दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3i + j + 2k$ और $i - 2j - 4k$ हैं। $Q$ से गुजरने वाले और $PQ$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।