मूल बिंदु से समतल 2x - 3y + 4z = 29 पर डाले ग | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि समतल का समीकरण $2x - 3y + 4z = 29$ है।चूंकि $OP$ समतल पर लंब है,इसलिए $OP$ के दिक अनुपात समतल के अभिलंब सदिश के समान होंगे,जो $\lan

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$(2, -3, 4)$

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(C) दिया गया है कि समतल का समीकरण $2x - 3y + 4z = 29$ है।चूंकि $OP$ समतल पर लंब है,इसलिए $OP$ के दिक अनुपात समतल के अभिलंब सदिश के समान होंगे,जो $\langle 2, -3, 4 \rangle$ है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरने वाली और $\langle 2, -3, 4 \rangle$ दिक अनुपात वाली रेखा $OP$ का समीकरण इस प्रकार है:$\frac{x - 0}{2} = \frac{y - 0}{-3} = \frac{z - 0}{4} = \lambda$अतः,रेखा पर स्थित किसी भी बिंदु $P$ के सामान्य निर्देशांक $(2\lambda, -3\lambda, 4\lambda)$ होंगे।चूंकि बिंदु $P$ समतल $2x - 3y + 4z = 29$ पर स्थित है,इसलिए हम इन निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$2(2\lambda) - 3(-3\lambda) + 4(4\lambda) = 29$$4\lambda + 9\lambda + 16\lambda = 29$$29\lambda = 29$$\lambda = 1$$\lambda = 1$ को $P$ के निर्देशांकों में वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$P = (2(1), -3(1), 4(1)) = (2, -3, 4)$।अतः,लंब के पाद के निर्देशांक $(2, -3, 4)$ हैं।

मूल बिंदु से समतल $2x - 3y + 4z = 29$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं

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