hat{i}-hat{j}+hat{k}, hat{i}-2hat{j}+3hat{k} | vedclass

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Question

(C) तीन बिंदुओं $A(x_1, y_1, z_1)$, $B(x_2, y_2, z_2)$ और $C(x_3, y_3, z_3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा इस प्रकार दिया जाता है: $\beg

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$\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) तीन बिंदुओं $A(x_1, y_1, z_1)$, $B(x_2, y_2, z_2)$ और $C(x_3, y_3, z_3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा इस प्रकार दिया जाता है: $\begin{vmatrix} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1 \end{vmatrix} = 0$ दिए गए बिंदु $A(1, -1, 1)$, $B(1, -2, 3)$ और $C(1, 2, -3)$ हैं। सारणिक में मान रखने पर: $\begin{vmatrix} x-1 & y+1 & z-1 \ 0 & -1 & 2 \ 0 & 3 & -4 \end{vmatrix} = 0$ प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर: $(x-1)((-1)(-4) - (2)(3)) = 0$ $(x-1)(4-6) = 0$ $-2(x-1) = 0$ $x = 1$ अब, विकल्पों की जाँच करने पर, बिंदु $(1, 1, -1)$ अर्थात $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ समीकरण $x=1$ को संतुष्ट करता है। अतः, विकल्प $C$ सही है।

$\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले समतल पर स्थित बिंदु है:

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